Наименьшее общее кратное чисел: правило как найти и пример задачи с применение НОК

0

Перед изучением дробей в школьной программе 5 класса по математике учат тему наименьшего общего кратного, или сокращенно НОК. В рамках наших статей мы даем не только дефиниция и правила нахождения подобных вещей, но и обязательно на практических примерах показываем где это можно применить.

Итак, подавайте начнем с понятия. Что такое НОК? Наименьшее общее кратное чисел X и Y равно наименьшему целому числу, на какое делится без остатка эти самые X и Y.

 Наименьшее общее кратное чисел на школьной доске

Найдите наименьшее общее кратное чисел перед операцией сложения или вычитания дробей

Материал вычисления НОК в курсе школьной программы 5 класса не попросту так дается перед изучением дробей. Дело в том, что таких операциях с дробями как сложение или вычитание необходимо любое дробное число привести в общему знаменателю.

Для простоты усвоения материала начнем определять НОК для четы целых натуральных чисел в пределах таблицы умножения. К примеру, есть два числа 6 и 16. Если работать методом подбора, то можно легко найти наименьшее число, на которое делятся 6 и 16. Это число будет равняться 48. Однако, подобный метод подбора касается только простых чисел. А что если необходимо найти НОК для чисел за рамками таблицы умножения. Оказывается в таких случаях имеется методика нахождения.

Правило нахождения НОК

Правило нахождения наименьшего общего кратного ряда чисел можно представить в облике следующего алгоритма:

  1. Раскладываем каждое число на простые множители.
  2. Далее из каждого ряда разложенных чисел выписываем числа, какие имеют общие значения.
  3. Из тех чисел, которые присутствуют в каждом разложенном ряде выписываем лишь те, какие имеют наибольшую степень.
  4. Производим умножение чисел в соответствующих степенях.

В качестве примера вычисления НОК по этому правилу возьмем два числа 14 и 16.

16 = 2 x 2 x 4 = 22 x 4
20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5

НОК = 22 x 4  x 5 = 80

Находим наименьшее общее кратное двух чисел

Ну и традиционно перейдем к практическому применению нахождения НОК.

Задача с применением НОК

Из Автовокзала в Севастополе одновременно отходят два автобуса по различным маршрутам. Первой автобус Мерседес путь в Краснодар и обратно проедет за 16 часов, а другой автобус Икарус в Анапу и обратно проедет маршрут за 20 часов. Время на остановки в пунктах отправления и прибытия равное и уже включено в условные 16 и 20 часов. Условия их следование непрерывное.

Решение. Выезжая из Севастополя два автобуса вытекают по разным маршрутам и вернуться в точку отправления в разное время. Когда автобус Икарус вернется из Анапы, автобус Мерседес уже другой раз выйдет из Севастополя и будет снова в пути. Эти автобусы с какой-то периодичностью во времени встретятся опять в Севастополе. И для того, чтобы узнать через какой время они встретятся необходимо найти наименьшее всеобщей кратное. Воспользовавшись правилом вычисления НОК, приведенным выше, мы получаем время их встречи через 80 часов.

Вот мы опять убедились, что подобное правило имеет право на практическое применение в жизни. Если у вас есть свои утилитарные задачи на нахождения НОК, то вы их можете оставить в комментариях и мы их включим обязательно в публикацию.

Посетите магазины партнеров:

Оставить комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован. Обязательные поля помечены *